je crois que je pourrais (devrais ?) presque poster cela sur un forum de maths, mais je trouve cela plus rigolo de poster ici pour les matheux pongistes, dont - le saviez-vous ? - Cédric Villani fait partie, nous lis-tu Cédric ???
Cédric pourrait sans doute nous éclairer s’il était là, voici une question que je me pose.
Le barème de points pour le classement est INVARIANT suivant le niveau de classement.
En effet, on marque ou on perd des points seulement en fonction de la DIFFERENCE du nombre de points avec son adversaire du jour, et non en fonction du niveau ABSOLU du nombre de points
En conséquence de quoi, il me semble intuitif que la DISTRIBUTION de probabilité du nombre de joueurs par tranche de classement doit se rapprocher d’une distribution ayant cette même invariance.
Dit de façon plus précise, mon hypothèse est que le ratio entre le nombre de classés 14 et 15 est le même que le ratio entre le nombre de classés 9 et 10 ou entre le nombre de classés 17 et 18 etc…
[corollaire, le ratio entre le nombre de classés 8 et 11 est le même qu’entre le nombre de classés 15 et 18 etc… ]
Conjecture de Takkyu
Le ratio du nombre de joueurs entre 2 classements différents ne dépend “à peu près” que du nombre de classement d’écart
Quelqu’un a-t-il des données et peut-il tester cette conjecture ? D’ailleurs comment s’appelle ce genre de distribution statistique qui possède ces propriétés ? - je crois qu’il s’agit des distributions de Pareto, mais mes souvenirs de mes cours de statistiques sont lointain.
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Kaamos
(Ma Lin Carbon FL | Rakza X Soft | Fastarc C1)
#2
J’aurais dit intuitivement que cette distribution suit une loi normale centrée réduite (une gaussienne quoi).
C’est drôle, je m’étais posé cette question il y a un moment xD
ça ne peut pas être complètement une loi de Pareto car il y a un biais dans le système, à savoir que tout le monde commence avec un classement minimal (arbitraire) de 500, mais AMHA ça doit y ressembler.
Lu sur https://www.tennis-de-table.com/forums/sujet-47851-8.html
Mathématicien et directeur de l’Institut de recherches Henri-Poincaré (CNRS/UPMC), Cédric Villani a publié “Théorème vivant” (Grasset).
Pour Obsession, il se souvient de parties de ping-pong endiablées:
“Face rouge, face noire, ornée d’un papillon bien connu des pongistes, ma raquette fut ma fière et fidèle alliée durant des milliers de parties acharnées. Il y a vingt ans, ayant perdu le temps et l’envie de battre l’adversaire, j’ai rangé ma raquette dans sa housse; mais les services ricochants, topspins plongeants, blocs nerveux, poussettes tendues, flips nonchalants, smashes et relances reviennent souvent danser dans mon cerveau, de leurs trajectoires joliment tordues par l’effet Magnus.
Et puis je me suis consacré à une autre partie: aux trajectoires sinueuses des théories et théorèmes que les scientifiques se renvoient les uns aux autres, tantôt fouettant, tantôt caressant, tantôt giflant la balle d’une gigantesque et très ancienne partie collective de ping-pong.”
Source: “Obsession”, supplément mensuel de l’hebdomadaire Le nouvel Observateur.
J’ai un coéquipier à Tokyo qui me dit qu’il était dans le même club que Villani à La Garde (Toulon) et qu’il était autour de 35 ? et son frère était meilleur que lui.
Kaamos
(Ma Lin Carbon FL | Rakza X Soft | Fastarc C1)
#5
(PAVÉ, CÉSAR)
Hum… je veux bien que les effectifs cumulés vérifient largement le principe de Pareto (les 80/20), voir graphique 2.
En revanche, le fonction de densité d’effectifs colle plus avec une loi normale de variance faible pour moi. On voit bien que s’il n’y avait pas ce jeu de “remise à 500”, les effectifs par classement suivraient une jolie gaussienne (graphique 1) plutôt qu’une loi de puissance.
Enfin, peu importe le modèle, le ratio d’effectifs par rapport au classement inférieur décroît - faiblement - de façon quasiment linéaire (graphique 3). J’ai supprimé les classements 4, 5 et 28+ qui n’avaient pas de sens. Voilà le “degré de rareté” d’un joueur de classement n par rapport à un joueur classé n-1 xD
Bon après mon truc est pas précis à la quatrième décimale mais ça donne une idée ~
ben au vu des données présentées, mon hypothèse n’est pas tout à fait vérifiée, mais ça y ressemble un peu.
Un fort en math pourrait sans doute expliquer la décroissance du ratio avec le classement et donner même une jolie formule.
Je pense que c’est le biais d’un classement initial de 5 qui explique cela.
Qualitativement l’existence d’un classement minimum fait que en dessous du classement de 5, c’est comme si le ratio était de 1. on a une sur-représentation du classement de 5, et pour compenser ça doit être plus faible ailleurs que ça ne le serait si il n’y avait pas de classement minimum. Et vu la nature du problème (classement minimum d’un côté, potentiellement infini de l’autre), on ne peut donc avoir qu’une courbe monotone et donc décroissante pour le ratio.
Une grosse similitude d’approche: une base de point sur gain probabiliste de victoire de partie, un classement remis à jour sur une période T donné et qui permet de calculer la période T+1, un coefficient K proche de 10. On a par contre un vrai différence: une victoire marque plus de point qu’une défaite.
Donc, si A a 102 points de plus que C, 64% de chance de gain.
En prenant la formule ELO, tu trouveras donc avec K=10: (1-0.64)*10 = 4.6. On est au dessus de la valeur fédé qui donne 4 pts. Pour C, on aura une perte de 3.6 pts (0-0.36)*10. En cas de perf à 102, tu auras 6.4 pts (1-0.36)*10. Et ton adversaire, une perte de 6.4 (0-0.64)*10.
D’un point de vue pragmatique, je me suis toujours dit que la grille de points étaient conçue pour encourager les gens à jouer.
Aberration mathématique : en Angleterre, on a une dérive multiplicative systématique de 0,9 (c’est-à-dire on perd 10% des points chaque saison), mais une grille de points additive fixe, comme en France. Sans jouer, ou en jouant peu, le classement converge rapidement vers 0…
) suit une distribution tout à fait naturelle !
